偏光色図表

　透過容易軸を垂直に配置した２つの偏光素子（クロスニコル）の間に複屈折物質を挟むと光が透過するようになる。複屈折物質が適当な厚みを持っている場合には、厚みに応じて特有の色彩が見られる。。この着色は偏光色(Polarization color)と呼ばれるものである。この着色、干渉による着色と類似した色調を示すため干渉色(Interference color)と呼ばれることも多い。しかし、光の干渉は同じ偏光方向の光の間でしか生じないものだし、偏光子を使わなくても見られる物である。偏光板に挟んだ複屈折物質による着色は干渉とは全く異なる物理的機構により生じているものであり、干渉色と呼ばれるべきではない。
　クロスニコル間に複屈折物質を挟むと光が透過するようになることは、入射した直線偏光が複屈折物質により異なる偏光状態へと変化したことを意味する。一般に複屈折物質に入射した偏光は物質内を進行するにともない偏光状態を変化させていくのだけれど、特定の偏光波面を持った光は偏光状態を保ったまま物質内を進行する。このような偏光を固有偏光と呼ぶ。
　物体に掌性がない場合は、任意の入射偏光は2つの直交する固有偏光成分に分けることが出来る。分離した2つの偏光は、偏光状態を保ち試料を透過する。ただし、2つの固有偏光に対する物質の屈折率が異なっているため、出射時に2つの固有偏光を重ね合わせると、もとの入射偏光とは異なった偏光状態へとなる。その程度は波長にも依存するため、2枚目の偏光板を通過する光の量も波長に依存し着色が生じる。

偏光色図表

　リタデーション（ retardation）は二つの固有偏光の屈折率差Δｎと試料の厚みｄの積ｄΔｎで規定される量で、試料通過後の2つの固有偏光間の光路差を示す物理量である。光路差を波長で割れば位相差となる。
　リタデーションの増加にともない、偏光色は黄色→濃赤紫→青.→黄色→赤紫→緑と変化していく。縦軸にリタデーション、横軸に試料の厚みをとり、それぞれのリタデーションで見られる色彩に彩色した図を偏光色図表（干渉色図表）という。リタデーションが一定なら干渉色にも変化がないから干渉色図表では横軸方向には色彩は一定である。

Fig. 1 Standard Polarization Color Chart

　偏光色図表の横軸は厚みであるが横軸のみでは機能は果たせず、偏光色図表に書き込まれた斜線群とあわせて初めて意味が生じる。斜線には、それぞれ、0.05とか0.1といった数値が書き込まれているが、これらの数値はΔｎ値を示すもので、例えば、0.1と横軸の10μmの交点の色が、Δｎが0.1で厚さ10μmの試料の色彩に対応している。
　試料の厚みが既知なら、偏光色に対応する部分を通過する斜線を辿ればΔｎが見積もれるし、Δｎが既知なら偏光色から試料の厚みが見積もれる。
　偏光色図表ではリタデーションの値が1500nmまで示されているものが普通である。偏光色図表を見ても分かるように、530nm付近の赤紫と1000nm付近の赤紫では530nmの方が濃い色をしている。リタデーションが大きくなると、可視領域の範囲で複数の波長で複数の透過光ピークを持つようになり、色彩が淡くなっていく。最終的には無彩色のグレーとなってしまうこともあり、1500nm程度の色彩が明瞭に見られる範囲までの図となることが多いのではないかと思う。
　昔の書籍にみられる干渉色図表は手彩色の図を使ったようなものも見られるが、最近では、個々のリタデーション値でのスペクトルを計算して、それをもとにディスプレイのRGB値を計算して偏光色図表を作成するのが標準的な手法となっている。

偏光色に対する複屈折の分散の影響

　全ての物質は屈折率には波長依存性（分散）があり、複屈折物質のΔｎも波長によって変化する。Δｎの分散が大きいと、偏光色の色調が分散無しのものから有意に逸脱していく。このような偏光色を異常偏光色と呼ぶ。Δｎの分散は異常偏光色の一つの発生機構であるが、それ以外にも物質の着色も異常偏光色を発現する機構となる。着色による異常偏光色は、通常は偏光色の一部が物体により吸収されることにより生じるが、透過光が青いフタロシアニン配向薄膜では赤色の偏光色が見られることがある。これは、吸収近傍での大きな屈折率分散のため、赤色領域のΔｎが他の波長に比べて非常に大きくなっているためと考えられる。
　Δｎの分散により異常干渉色が生じるかの目安として坪井は次式で示すΔｎのアッベ数とも言うべき指標を提案している。
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　この指標値はD線に於けるΔｎが同じならC線とF線でのΔｎの差が小さい程大きくなる。もし分散が存在しないなら値は∞大になる。坪井によればこの値が10程度以下になると、分散のない偏光色からのずれが大きくなるという。液晶試料についてこの値を計算してみると５CBで7.2、MBBAで4.5であり、いずれも異常偏光色の領域になっている。く.

　偏光色図表が手彩色で作られていた時代にはΔｎの分散があるような偏光色図表を作ることは困難であったが、現在では分散さえ分かれば比較的容易に異常偏光色の図表を作成できる。
　個々の物質については、屈折率の波長分散があれば、その物質に即した偏光色図表を描けるが、分散がどのように色調に変化を与えるかを眺めるには、上記の坪井のΔｎの分散パラメータを横軸に取った図表が有益なのではないかと思う。
　ただし、Δν値を定めても、それによってΔｎの分散が一つの曲線に収まるわけではないのだけれども、ここでは、一つの過程として、Δｎの分散が以下に示すコーシーの分散式に従い、また、波長の4乗に関わる係数Bが0であるとしてΔｎの分散を求めて、それを用いて作製したものを図２に示す。なお、横軸のリタデーション値もΔｎが波長依存性を持つと、波長により変化してしまうので、ここではD線の値で代表させている。.

Fig. 2 Polarization Color Chart with consideration for dispersion

　ΔνDが無限大はΔｎの分散がないことを意味しており、そこでの色彩は図１の偏光色図表と同じである。さて、分散の影響であるが、530nmより上にある水色の部分を横に見ていくと、分散がない場合には水色だったのが、緑色へと変化していく。これは随分と大きな違いで、分散がない場合には緑色はリタデーションが1000nmより大きいところで出ていたので、そのつもりで分散の大きな試料の色調からリタデーションを見積もってしまうと、大きな間違いをすることになる。

ネマチック液晶５CBとMBBAの偏光色図表

　図２ではコーシーのB係数を0として偏光色図表を描いたけれども、実際の物質ではB係数は0ではない。このため、偏光色図表は図２よりさらに色調の変化したものになると思われる。幾つかの液晶材料についての屈折率の報告[1]　をもとに、５CBとMBBAと呼ばれる2種類の液晶材料のネマチック相について偏光色図表を描いてみることにした。二つの物質を選択したのは５CBが無色の物質であるのに対して、MBBAは吸収が可視領域に及んでいて淡い黄色の物質だからである。MBBAの吸収はシッフ塩基で繋がったベンゼン環に由来するが、この構造は屈曲型分子などでも多く用いられているもので、MBBAのデータを用いた図はシッフ塩系の液晶材料に適合すると思われる。一方、５CBはそれ以外の液晶の典型例として取り上げている。

　液晶のデータよりΔｎの絶対値が求められる。分子長軸がセル表面に水平になっていれば、この値がそのまま二つの固有偏光の屈折率差になるので、縦軸としてはリタデーションではなく、セル厚を取ることができる。もし、液晶分子の長軸がセル面に対して斜めに配向している場合には、この図表でから読み取るセル厚よりも実際のセルは厚くなるはずである。
　ネマチック相では、特に転移点近傍で液晶分子の配向秩序土が温度に依存して大きく変化し、Δｎの値も大きな温度依存性を持つようになる。上記の論文には複数の温度でコーシーの係数が求められていたので、それを利用して複数の温度における偏光色図表を作成した。
　図3は５CBの、図４はMBBAの3つの温度における偏光色を示した図表である。縦軸はセル厚であるが、上に記したように、分子はセル界面に平行になっているとの仮定の下に定めた値である。横軸はデータのあった3つの温度を使っている。
　いずれ、3つの温度データと、オーダーパラメータの温度依存性の式などを使って、中間温度の複屈折も求めて、もっとなめらかな図を描こうかと思っている。

Fig.3 Polarization Color Chart created using Cauchy’s coefficients of 5CB

Fig. 4 Polarization Color Chart created using Cauchy’s coefficients of MBBA